足球是世界上最受欢迎的体育运动，每四年举行一次的国际足联俱乐部（FIFA）世界杯足球赛更是吸引了全世界无数球迷观看。一场足球比赛中最激动人心的时刻莫过于射门和进球，而射门和进球也是一支球队能否获胜的关键。一记射门能否进球得分取决于多种因素，这些因素不仅包括运动员本身的球技，也包括射门所在位置。
射门位置离球门越远，越不容易进球。因此，一记超远吊射也常常为人津津乐道。2022 年波兰足球联赛扎布热对战坡根的比赛中，足球老将波多尔斯在中场线附近以一记超远吊射破门得分。著名球星贝克汉姆和鲁尼也用中场吊射的方式进过球。
此外，射门位置的球门视角也极大影响着进球的难易程度，正对着球门方向的射门进球的几率要大于两边。虽然小视角射门得分的难度很大，但在足球比赛中也是出现过的。例如，在 2010 年世界杯巴西对战朝鲜的小组赛中，麦孔在底线附近接近零度视角的情况下射门得分。
甚至球门视角为零的角球直接射门得分的情况也是存在的。例如，在 2019/20 赛季西班牙超级杯半决赛皇家马德里对战克瓦伦西亚的比赛中，克罗斯就用角球直接射门得分。著名球星贝克汉姆和亨利也完成过角球得分的名场面。
相同球门距离的位置可能有着不同的球门视角，而相同球门视角的位置也可能有着不同的球门距离（图 4）。不同的射门位置对进球的影响有多大？或者说如果在某个特定的位置射门，进球的预期概率是多少？本文将从理论和统计两个角度分别建立模型回答这个问题。
01 业余爱好者
作为一个野球爱好者：“我和我的朋友都相信自己粗壮的大腿和黄金右脚，当然选择打右下方的死角了。”
就算对方门将预判到了又怎样？根据数据统计：“即便守门员预判到，也只有46%的概率被挡出！
参考下面贝尔这个点球，很明显守门预测到了贝尔会打右下角，但是依然无能为力！
晚间十点
但是，如果是是职业比赛，对方门将能预判出你点球的角度，他可以提前0.5秒往右下方扑救，有很大的机会可以将点球挡出！
参考下面点球，很明显守门员预测到了对方会打左下角，提前做出的扑救动作，成功将球挡出！
02 球星
专业运动的比赛，点球虽然成功率很高，但是马失前蹄的情况也是屡见不鲜，数据统计大概有25%的概率被挡出。
一种是自己打飞了（打呲了）。
二是点球角度太正。
三是被神勇的守门员预判到挡出。
四是打到门柱弹出等等。
一般专业运动员会选择自己舒适的角度，右撇子一般会根据摆腿、发力习惯选择左下角，左撇子会选择左下角。
运动员虽然技术和业余爱好者提升了一大截，但是阻挡他们得分的守门员也相应的变厉害了，此时他们也只能相信自己粗壮的大腿和黄金右/左脚！
但是，一流球星点球技术炉火纯青之后就不再局限在固定的点球角度，他们会慢慢跑过去，观察守门员往左还是往右的预备动作，做出临时判断，选择反方向推射。
守门员往左扑的倾向就往右，有往右扑的倾向就往左打。
球星的无法之法，是为至法。比如齐达内，你往左我就往右，你往右我就往左。
03 专家
专家说：“根据大数据统计，门将面对点球时，有98%的概率往两侧扑，只有2%的时候会守在原地。”因此最好点球角度是踢中门。
事实上真的如此吗？外国专家又做了一个模拟实验，得出各个角度射门成功率。
的确，中门的点球成功率为第二高，83%。
右上角的点球成功率最高，88%。
左下角成功率最低，71%。
但是奇怪的是：“大多数人会选择右下角，很少有人会选择中门和右上角！”
这是为什么呢？
- 右上角区域成功率最高，但是操作难度最大，将足球高速射入该区域难度最高（左撇子可能会好一点）。
根据：点球成功率=足球射入该区域的概率*该区域得分的概率。
- 左下角虽然该区域得分概率较低，但是成功将皮球射入该区域的概率较高，可以弥补该区域得分概率的劣势。
但是有一个区域是例外的：因为守门员往两侧扑球的概率为98%，站在原地不动的概率为2%，中门区域得分概率第二高，同时操作难度较低。但是选择这个角度射门的人却很少！
从理性人的角度这个角度才是最佳选择。
真的如此吗？
但是，尽管瞄准球门中间射门会有83%的成功率，但是运动员选择这个角度的人却非常少！
因为运动员知道虽然球门中部破门概率很高，且操作难度不大。但是如果对方守门员刚好反应迟缓或者刚好没动，没收了你看起来像是传过去的皮球，这会让你看起来像一个十足的大傻逼！
左下角的好处是，仍然有71%的成功率，即便有29%的可能性被守门员挡出，人们会认为是守门员超常发挥，而不是自己的过错。
结论
不同的射门位置有着不同的球门距离和球门视角，射门位置很大程度地影响着能否进球。基于射门位置的球门距离和球门视角，本文分别从理论和统计两种角度建立模型研究了在不同位置射门的进球预期概率。在理论模型中，本文构造了得分势函数。得分势函数能给出不同位置射门时进球的相对难易程度。为了得到不同位置射门得分的概率，本文对足球比赛事件数据进行了统计分析，应用逻辑回归模型对进球概率与球门视角、球门距离等因素的依赖关系进行了拟合，并最终给出了空间概率图和等概率曲线。